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互质数是什么意思?(精选1条)-全球速读

互联网   2023-07-03 10:54:17

一、互质数是什么意思?


(资料图片仅供参考)

互质数是指两个数之间只有公约1,公约数只有1,他们的最小公倍数是它们的乘积,例如3和4,公约数只有一,最小公倍数是它们的乘积,也就是12,3和4是互质数,再比如11和3,它们公约数只有一,最小公倍数是33,11和3是互质数等等!两个不同的质数,为互质数;

互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。因数只有1的两个非零自然数,叫做互数。互质的两个数并不一定都是质数,例如9和10都是合数:9的因数有:1,3,9;10的因数有:1,2,5,10;9和10只有1一个公因数,因此9和10是互质数。

互质数:两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

互质数具有以下定理:

(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数;

(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数;

(3)两个不同的质数,为互质数;

(4)1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质;

(5)任何相邻的两个数互质;

(6)任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2。

扩展资料:

判定方法

1,概念判断法

公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如:9和11的公约数只有1,则它们是互质数。

2,规律判断法

根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。 [4]

(1)两个不相同的质数一定是互质数。如:7和11、17和31是互质数。

(2)两个连续的自然数一定是互质数。如:4和5、13和14是互质数。

(3)相邻的两个奇数一定是互质数。如:5和7、75和77是互质数。

(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和4、1和13是互质数。

(5)两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数。如:3和19、16和97是互质数。

(6)两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。如:2和15、7和54是互质数。

互质数是指两个整数除了一之外没有其他的公约数,这两个整数就叫做互为质数,简称互质。

比如5和7,这两个整数就互质,因为5和7除了1之外没有其他的公约数,所以五和七互质。

再比如13和7。13和7除了1之外没有其他的公约数,所以13和七互质